正餘弦函數的疊合

　　函數的極大與極小值一向是數學上很感興趣的問題.對於基本的正弦函數f(x)=Sin(x)及g(x)=Cos(x)兩函數 ，其極大與極小值我們已經很清楚的了解了，但通常，我們遇到的函數卻可能沒有這麼的單純，例如:函數h(x)=2Sin(x)+3Cos(x)，雖然我們知道當x=0時，Cos(x)有最大值1，但此時的Sin(x)卻只有0，有沒有可能當我們將x取大一點時，Cos(x)雖然不會達到最大的1，但因為Sin(x)比0還要大 ，搭配起來反而可以使得2Sin(x)+3Cos(x)變大呢？

　　要解決這個問題，當然我們可以利用畫圖的方式來觀察，下圖中的按鈕可顯示及隱藏y=Sin(x),y=aSin(x),y=Cos(x),y=bCos(x),y=aSin(x)+bCos(x)的圖形 ，其中的a,b值可利用拖曳H,K兩點來改變.建議你以下列三步驟來使用：

1. 將y=aSin(x),y=bCos(x),y=aSin(x)+bCos(x)顯現 ，而y=Sin(x)及y=Cos(x)隱藏起來，改變a,b的值去觀察y=aSin(x)+bCos(x)圖形的變化。

2. 隱藏y=aSin(x)+bCos(x)，按下輔助線，顯示的是將y=bCos(x)疊到y=aSin(x)圖形上 ，拖曳x軸上的紅點，可產生y=aSin(x)+bCos(x)的軌跡，按下右下角的X鍵 ，可清除軌跡。

3. 按下”動畫”鍵，可自動產生y=aSin(x)+bCos(x)的軌跡圖。

Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.

　　由上圖可發現，y=aSin(x)+bCos(x)不論a,b如何改變 ，其圖形仍為週期函數，長相類似將y=Sin(x)的圖形平移並伸縮而得到，但我們無法嚴謹的去確定，無論如何，這卻給我們一個處理y=aSin(x)+bCos(x)的一個方向----是否可將其化簡為y=kSin(x+t)？答案是可以的 ，至於如何化簡，我們這邊不再多說。