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卓越的計算能力
另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能力。有一天，上課的老師布特納(Buttner)要求全班同學算出「1+2+3+.........+98+99+100=?
」。當老師還沒有說完的時候，高斯就說出5050的答案。高斯的算法:
1
＋
2
＋
3＋……………………＋98＋99＋100
100＋99
＋98＋……………………＋
3＋
2＋
1
101＋101＋101＋…………………＋101＋101＋101＝101×100＝10100
,
10100
÷2＝5050
據說此時他才7歲。
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自助人助的學習
高斯的
老師布特納認為遇到了數學神童，覺得沒有能力教他，就自掏腰包從漢堡郵購一本高等算術讓高斯研讀，並介紹和十八歲的助教巴陀(Martin
Bartels)一起研究，後又經人引薦認識了費迪南公爵
( Duke Ferdinand )。並得到他的賞識，這在高斯的生命中是一件非常重要的事，因為貧窮的他後來之所有有機會受高深教育及出版自己的研究成果，全賴這位公爵經濟上的資助。
15歲時，高斯進入一間著名的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積分理論。
18歲那年，他打算離開家鄉的學院到哥庭根
( Gottingen )去念大學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是一個學術風氣很濃厚的城市。但此時的他考慮未來的發展，對選讀語言系還是數學系猶豫不決？就在十八歲前夕高斯發現了圓內接正十七邊形尺規作圖法。這事讓他決定獻身於數學。
22歲時，轉入黑爾姆施泰特大學，23歲獲博士學位。30歲以後就一直在格丁根大學任教授。
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學術成就
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豐碩的數學發現
高斯研究的領域涵蓋廣泛，是十九世紀最具代表性的偉大人物之一。目前我們仍將高斯和阿基米得、牛頓視為人類史上最傑出的三位數學家。
11歲，高斯就發現了二項式定理
( x + y )n的一般式,這裡
n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生時就對無窮的問題注意了。
17歲，高斯提出「二次剩餘定理」（自稱為黃金定理、算術之寶）。
18歲，高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，使用歐氏工具(尺、圓規)作圖圓內接正
17 邊形，並給出了何種多邊形是可作的。而這個新發現使他決定終生研究數學。因為這是數學史上非常重要的發現，他對這個發現既高興又驕傲。傳說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。哥廷根大學也在高斯去世之後，為他建立了一個以正十七邊形稜柱底作的紀念像。
22歲，高斯證明了代數上一個重要的定理<代數基本定理>：「任何一元代數方程都有解(根)」。雖然在高斯同時期也有許多數學家認為已給出這個結果的證明，可是卻沒有一個證明夠嚴密，只有高斯是第一個數學家給出嚴密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給了<代數基本定理>四個不同的證明。只是雖然是''代數''的的基本定理，他的方法卻都是''分析''的，一直到現在，都還沒有人做出所謂的''純''代數證法證明代數基本定理。
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歲，高斯出版Disquisitiones
Arithmeticae 』(算學講話，或算數研究)一書，是第一本有系統研究數論的著作，這使數論成為數學中重要的一支，該書共分七章，分別是<一般同餘>、<一次同餘>、<冪剩餘>、<二次同餘>、<二次型式>、<應用>、<分圓>。其中包括算術基本定理：「每一個大於1的正整數，都可唯一寫為質數的乘積」，它就是國中數學課本所學的標準分解式�
