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 費瑪於1601年8月20日，出生在法國西南部的小鎮。父親為富有的皮革商人，因而費瑪得以接受完整的教育。他在大學讀法律，畢業後的正業是律師、宮庭顧問，且由於工作認真，並熱心於社會福利事業，在1631年成為家鄉Toulouse地區的議員。之所以稱費瑪「業餘」，是由於他具有律師的全職工作。數學史學家貝爾稱費瑪為「業餘數學家之王」，並認為費瑪是17世紀數學家中最多產的明星。1665年1月9日費瑪因執行公務而染上了重疾，3天後便與世常辭了。
閒餘時間費瑪常看些古書，尤其愛讀古希臘的數學名著。他不時作些題目，並進行數學研究，與當時的數學名家，如巴斯卡、笛卡兒、渥里斯等人通信，交流心得體會。在解析幾何、數論、無窮小分析
(微積分之前身)
和概率論方面，他都有重要之貢獻。
費瑪與笛卡兒(Descartes)兩個人獨立地發明解析幾何，但是方向正好相反。費瑪是由方程式出發，走向圖形。他於《平面與立體軌跡引論》一文中明確地指出曲線可以方程描述，且曲線性質可由方程的研究推斷出。在1638年笛卡兒發表其《La
Ge`ome`trie》大作後的第二年，費瑪寄給他一份如何找切線的論文。因此，他與笛卡兒並列為解析幾何的發明者。遺憾的是，費瑪沒有意識到引進符號體系的重要意義，他用繁瑣的方式表述新的數學思想，很難為同時代的人所接受，有關解析幾何的著作也是這樣。於是，人們就將熱情的讚歌幾乎全部獻給了解析幾何的另一位創始人－笛卡兒。
另外，他也是早期微積分學的先驅。他於1636年給羅貝瓦爾及1638年給笛卡兒的信中提出求極大、極小與拐點的步驟，實際已相當於使導數成零而求極點之方法，這成為現代微積分中函數取極值之必要條件。 當牛頓讀到費瑪的作品時，如觸電一般，從中提煉出真正的微分法。
費瑪和巴斯卡是概率論早期的創立者。
有兩個賭徒賭博，但賭到半途，有事必須終止賭局，但不知要如何才是公平地瓜分賭金。於是有人就去請教費瑪，在1654年費瑪和巴斯卡
(Pascal) 通信討論，解決了這個問題，這就是著名的瓜分賭金問題。有些數學史家就把1654這一年與這件事，當作是機率論的起源。
巴斯卡與另外兩名數學家費瑪和惠更斯通信研究此事。1657年，惠更斯發表了《論賭博中的計算》一文。稍後，數學家J．伯努利寫出巨著《推測術》，把賭博的現象加以理論研究。此後概率論上升為一門新的數學學科。
雖然費瑪沒有受過嚴格的數學訓練，也不精於嚴謹的數學證明，但他具有偉大的直觀天才。費瑪憑藉豐富的想像力和深刻的洞察力，提出了一系列重要的猜想和一些新的數學方法，確定了數論的研究方向。他寫過許多關於數論的定理，但頂多只給予簡略的證明，數論上有許多重要事項與費瑪的名字相連，他可說是近代數論的開創者。最重要的三個定理如下：
費瑪的兩平方和定理：任何形如4n
+ 1的質數都可以唯一表成兩個平方數之和。
費瑪小定理：設p為一個質數並且
a 為一個整數。若 p 不可整除
a ，則 (
mod p )
。
費瑪最後定理：x
n + y
n = z n，當n大於2時，沒有整數解。
費瑪喜歡在別人的數學著作的空白處寫下自己的注解，提出自己的“定理”，卻幾乎從來不給予證明，這就很難保證他的猜想都是正確的，而且，也給後人的工作添了不少的麻煩。
有一次，費瑪注意到一種現象，費瑪猜想，用公式 (n 是自然數)表示的數都是質數。
這猜想對嗎？在費瑪死後六十七年，著名數學家尤拉發現當n
= 5時， =
4294967297
= 641×6700417，其結果否定了費瑪的這個猜想。不過，上述猜想是費瑪唯一一個被證明是錯誤的重要猜想，而他其餘的重要猜想，幾乎都已被後人證明是正確的，費瑪的兒子克雷門．山繆．費瑪(Clement-Samuel)成了他科研上的主要助手，並在費瑪逝世後，花了
5年的時間，將其父親一生在數論上傑出的研究及發現彙整成冊，並於 1670年在圖盧茲出版了一本
”附有
P.de費瑪評註的 Diophantus 的算術”
(Diophantus’
Arithmetica Containing Observations by P. de Fermat)。在這些評註中就有一個如此說：”將一個立方數分為兩個立方數，一個四次方數分為兩個四次方數，或者更一般地將一個高於二次冪的數分為兩個同次冪的數，這是不可能的。我已得到正確而巧妙的證明了，可惜這書的空白邊緣太少而不能容納全部的證明。”
這個評註就是今日聞名已久的“費瑪最後定理”，為什麼稱為”最後定理”，因為這個評註是最後一個尚未被証出的評註，所以才稱為”最後”。
德國數學家P.Wolfshehl在1908年過世時遺贈十萬馬克給Gottingen大學裡的德國科學學術院，懸賞能夠解決“費瑪最後定理”的人。這獎金吸引了數千人投入研究 ，然而大多無功而返，沒有一個人提出正確的證法，此問題誤證之多，數學史上無出其右，直到1993年6月23日。
1993年6月23日在劍橋大學的牛頓研究所裡，美國普林斯頓大學的數學教授安德魯
懷爾斯(Andrew Wiles)，發表了”費瑪最後定理”的証明。這個証明Wiles總共費時7年才將其完成，但是由於初稿有些地方的証明不夠嚴謹，因而被一些數學家質疑，因此再花了1年的時間才真正大功告成，並於1995年5月將其研究發表在”數學年刊”上。
Andrew Wiles（英國人1953年出生） |
