伽羅瓦(Evariste Galois)為近世代數兩位重要奠基者之一,他生前不為人知的數學天份與離奇的早逝,向為數學史上所津津樂道的話題。

Galois(1811-1832)生於法國小鎮Bourg-la-Reine，其父親為小鎮的鎮長。童年的他並沒有特別驚人的數學天份，12歲之前尤其母親負責他的教育。12歲時，Galois進入了路易勒格蘭皇家中學就讀，成績優秀，但直到16歲時，才因為降級而開始接觸數學，並對數學產生無比的狂熱。

Gaolis一向反對那些不談推理方法而只談解題技巧的教科書，他不讀教科書，反而開始涉略那些專業數學家所寫的數學書籍，如A.M.Legendre的「幾何原理」、J.L.Lagrange的「數值方程解法」、「解析函數論」、「函數演算講義」等，這些書本使他的思路開闊，並發展出優秀科學家所需要的”預見”能力，而不是停留在那些枝微末節的小問題上。

16歲的 Galois 已開始了他的數學研究工作，有信心地報考巴黎綜合工科學校 (Ecole Polytechnique)，但出人意料的落榜了。

18歲時，Galois將他在代數方程解的論文交給法國科學院，由當時著名數學家Cauchy來負責審閱，Cauchy 卻將文章連同摘要都弄丟了。而在同一年 ，他父親因為在選舉時被牧師惡意中傷，憤而自殺。不久，Galois第二次參加巴黎綜合工科學校的考試，又再次落榜。種種的不順，導致他極端的政治觀與人生觀。

Galois最後進入了高等師範學院 (Ecole Normale Supérieure) 就讀，次年他再次將方程式論的結果，寫成三篇論文，以爭取當年科學院的數學大獎，但是文章在送到當時的秘書 Fourier 手中後不久，Fourier不幸過世，大獎最後落入了 Abel 與 Jacobi 的手中。

19歲那一年，法國七月革命發生，高等師範校長將學生鎖在校園內，引起 Galois 強烈不滿，Galois因此在校報上撰文抨擊校長，因此被學校退學。由於強烈支持共和主義， Galois 之後兩度因政治原因下獄，也曾企圖自殺。

21歲，他在獄中結識一個醫生的女兒，並與之陷入熱戀，接下來是他那傳奇的死亡：因為這段感情，他與情敵陷入一場決鬥，而於決鬥中死亡。Galois在決鬥前夜，將他的所有數學成果，努力的紀錄下來，這些東西使後代數學家忙錄了幾百年，也解決了幾世紀以來數學家一直苦思不解的難題：方程式何時有解？

他的朋友 Chevalier 遵照 Galois 的遺願，將他的數學論文寄給高斯與 Jacobi，但是都石沉大海。一直到1843年，也就是他過世14年後，才由當時「純數學和應用數學雜誌」的編輯 Liouville所肯定，並1846年將它發表。

Galois 使用群論的想法去討論方程式的可解性，整套想法現稱為 Galois 理論，是當代代數與數論的基本支柱之一。它直接推論的結果十分豐富：

（1）它系統化地闡釋了為何五次以上之方程式不可解，而四次以下可解。

（2）他漂亮地證明高斯的論斷：若用尺規作圖能作出正 p 邊形，p 為質數，若且唯若n=2^2k+1
　　（所以正十七邊形可做圖）。

（3）他解決了古代三大作圖問題中的兩個：「不能任意三等分角」，「體倍增不可能」。

參考資料：

[1] E.T. Bell  “大數學家” 九章出版社

[2] Andre Dalmas  “伽羅瓦傳”  凡異出版社

[3] MacTour 網站(http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Galois.html)

[4] Episte Math 網站(http://episte.math.ntu.edu.tw/people/p_galois/index.html)