壹、牛頓的出生背景：

英國的數學家、物理學家、天文學家和經典力學體系的奠基人。牛頓（Newton 1643-1727）他是遺腹子，生於伽利略逝世的那一天。1643年1月4日誕生於英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村一個自耕農家庭。1661年入英國劍橋大學三一學院，1665年獲文學士學位。隨後兩年在家鄉躲避瘟疫。而在這兩年裡，他制定了一生大多數重要科學創造的藍圖。1667年回劍橋後當選為三一學院之院委，次年獲碩士學位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監督，並移居倫敦。1703年任英國皇家學會會長。1706年受女王安娜封爵。1727年3月20日在倫敦病逝。

貳、牛頓在數學上的成果：

一、牛頓發現二項式定理

在1665年，剛好22歲的牛頓發現了二項式定理，這對於微積分的充分發展是必不可少的一步。二項式級數展開式是研究級數論、函數論、數學分析、方程理論的有力工具。在今天我們會發覺這個方法只適用於ｎ是正整數，當ｎ是正整數1，2，3，.......，級數終止在正好是ｎ＋1項。如果ｎ不是正整數，級數就不會終止，這個方法就不適用了。

二、牛頓創建了微積分

牛頓在數學上最卓越的成就是創建了微積分。他超越前人的功績在於，他將古希臘以來求解無限小問題的各種特殊技巧統一為兩類普遍的演算法－微分和積分，並確立了這兩類運算的互逆關係，如：面積計算可以看作求切線的逆過程。那時萊布尼茲剛好亦提出微積分研究報告，更因此引發了一埸微積分發明專利權的爭論，直到萊氏去世才停熄。而後世紀認定微積是他們同時發明的。

三、牛頓引進極座標，發展三次曲線理論

牛頓對解析幾何作出了意義深遠的貢獻，他是極座標的創始人。第一個對高次平面曲線進行廣泛的研究。牛頓在《三次曲線》一書中列舉了三次曲線可能的78種形式中的72種。牛頓的三次曲線奠定了研究高次平面線的基礎，闡明了漸近線、結點、共點的重要性。

四、牛頓在求方程式的解上有很大的貢論

牛頓在代數方面也作芔了經典的貢獻，他的《廣義算術》大大推動了方程論。他發現實多項式的虛根必定成雙出現，求多項式根的上界的規則，他以多項式的係數表示多項式的根ｎ次冪之和公式，給出實多項式虛根個數的限制。牛頓在還設計了求數值方程的實根近似值適用的一種方法，該方法的修正，現稱為牛頓方法。

叁、牛頓發現重要物理定律並以數學的方法來分析他的理論

一、牛頓導出萬有引力公式

牛頓在物理學上的發現，一直領導整個物理界，直到愛因斯坦的理論出現才有變化。1679年，牛頓用新的測度計算地球的半徑，並同時分析了地球的動作而導出他的萬有引力公式。雖然當時他也有許多的研究發現但他在五年中，並未告知任何人。直到1684年，Edmund Halley(哈雷慧星的名字由來)在造訪康橋時與牛頓談到他的行星運行理論，使得牛頓對星體運行動作產生興趣，進而作出許多在重力系統下，物體的相互運動理論。

二、牛頓發現光的本質

1672年2月，牛頓發表《光和顏色的新理論》的論文，指出：白光可以分解成從紅到紫的七色光譜。一切自然物體的顏色是因為它們對光的反射性能不同。牛頓因此而創立了光譜理論。換言之；牛頓發現普通白光是由七色光組成的。利用光學原理，製造了第一架反射天文望遠鏡；這架天文望遠鏡一直在天文臺使用到今天。

三、牛頓發現三大運動定律被廣泛用於科學和動力學問題上。

人類最偉大的十個科學發現之三：運動三大定律。牛頓從力學的基本概念(質量、動量、慣性、力)和基本定律(運動三大定律)出發，運用他所發明的微積分這一銳利的數學工具，不但從數學上論證了萬有引力定律，而且把經典力學確立為完整而嚴密的體系，把天體力學和地面上的物體力學統一起來，實現了物理學史上第一次大的綜合。